الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 y$ .

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 (y) + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 2$ زائد $- 15$

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} + (- 2 - 15) y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 2 y - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 y - 3}{(10 y^{2} - 2 y) - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 y - 3}{2 y (5 y - 1) - 3 (5 y - 1)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y - 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $15 y^{3} - 3 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $15 y^{3}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $6$ من $6 n^{2} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) - 6}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) + 6 (- 1)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (n^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1^{2})}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (n + 1) (n - 1)$ .

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{5 y - 1}$ في $\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{(5 y - 1) (2 (n + 1) (n - 1))}$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $5 y - 1$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (5 y - 1) (n + 1) (n - 1)}$